初中数学模型大全汇总电子版50个模型汇总资料中考复习考点素材。

费马点问题

1-1. 如左图,⊙O为等边△ABC的外接圆,P为劣弧BC上一点,求证:PA=PB+PC.

1-2. 如右图,P为等边△ABC所在平面上的任意一点,求证:PA≤PB+PC.

2. 如图,P在△ABC所在平面上.若△ABC的三个内角均小于120∘,试证:当PA+PB+PC达到最小值时,有∠APB=∠BPC=∠CPA=120∘.

3. 如图,直线l为一条供水管道,点A、B为l同侧的两个居民区,A到l的距离AA′=1,B到l的距离BB′=2,A′B′=2;现在需要规划一套连通A、B与l的供水管道系统,希望敷设管道的总距离尽可能小,施工队三个工作人员提出了以下三套方案:

①直接连接折线A′→A→B,A′A+AB即为最佳方案;

②在直线l上找一点P,当PA+PB最短时即为最佳方案;

③在直线l外找一点P,连接PA、PB并向直线l作垂线PP′,当PA+PB+PP′最短时即为最佳方案;

请你选择你认为最佳的方案并说明理由,求出你所选择的最佳方案需要敷设管道的总长度.

4-1. 如左图,四边形ABPC内接于⊙O,连接PA、BC,试证:AB⋅PC+AC⋅PB=BC⋅PA.

4-2. 如右图,平面上任意四点ABC.P,连接PA、BC,试证:AB⋅PC+AC⋅PB⩾BC⋅PA.

(托勒密定理的等形式与不等形式,不等形式对于空间中四点仍成立)

5. 如图,边长为1的正方形ABCD内一点P,求PA+2PB+√5PC的最小值.

(加权费马点问题举例)

加权线段和AP+nPB型最值问题完全破解攻略之胡不归问题

by DDBB(eniac2008@qq.com)

内容摘要

本文分析了AP+nPB型加权线段和最值问题的另一种形式的“胡不归”问题,给出了“胡不归”问题的一般解法;介绍了“胡不归”问题的来源背景及物理解法;接下来论述了两个“胡不归”问题的变式;最后对一个貌似“胡不归”问题却没有率先几何解法的原因进行了分析.